AD为三角形ABC外接圆的直径,AD垂直于BC,垂足为F,角ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD(1)求证：BD=CD（2）请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 01:09:34

AD为三角形ABC外接圆的直径,AD垂直于BC,垂足为F,角ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD(1)求证：BD=CD（2）请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明
AD为三角形ABC外接圆的直径,AD垂直于BC,垂足为F,角ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD
(1)求证：BD=CD
（2）请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明

AD为三角形ABC外接圆的直径,AD垂直于BC,垂足为F,角ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD(1)求证：BD=CD（2）请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明
分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．
证明：（1）∵AD为直径,AD⊥BC,
∴ BD^=CD^
∴BD=CD．
（2）B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：BD^=CD^,
∴∠BAD=∠CBD,
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．

（2）∵BD弧=CD弧
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBE=∠CBE+∠CBD，
∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴BD=DE，
∴CD=DE．