如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD．连接BD,CD.请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由．

如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD．连接BD,CD.请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由．
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD．
连接BD,CD.请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由．

如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD．连接BD,CD.请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由．
因为AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,
所以AB=AC,BD=CD,
所以∠BAD=∠CAD=∠CBD,
因为∠ABE=∠EBF,
所以∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF,
即∠BED=∠EBD,
所以BD=ED=CD,
所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上

∵ 弧BD =弧CD ，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBE=∠CBE+∠CBD，∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF，
即∠BED=∠EBD，
∴BD=DE，
∴CD=DE．

(1)求证：BD=CD

证明：

∵AD为△ABC外接圆直径，AD⊥BC

∴弧BD=弧CD（垂径定理）

∴BD=CD（相等的弧所对的弦相等）

（2）请判断B.E.C三点是否在以点D为圆心，DB为半径的圆上？并说明理由

证明：

∵AD⊥BC

∴∠ABC+∠1=90°

∵∠ABC+∠4+90°

∴∠1=∠4

∵∠1﹢∠2=∠DEB

∴∠4﹢∠3=∠DEB

∴BD=ED

∵BD=CD

∴BD=ED=CD

∴B.C.E三点在圆上

                                                                                                           给个好评，亲~

1、∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
又AD⊥BC，∴AD平分BC，∴由等腰△三线合一定理得：
△ABC是等腰△，即AB=AC，
∴△ABD≌△ACD﹙HL﹚，
∴DB=DC。
2、由△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠BED=...

全部展开

1、∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
又AD⊥BC，∴AD平分BC，∴由等腰△三线合一定理得：
△ABC是等腰△，即AB=AC，
∴△ABD≌△ACD﹙HL﹚，
∴DB=DC。
2、由△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠BED=∠ABE＋∠BAE，﹙外角定理﹚，
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE=DC，∴B、C、E三点在以D为圆心，DB为半径的圆上。

收起

1、∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
又AD⊥BC，∴AD平分BC，∴由等腰△三线合一定理得：
△ABC是等腰△，即AB=AC，
∴△ABD≌△ACD﹙HL﹚，
∴DB=DC。
2、由△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠BED=∠ABE＋...

全部展开

1、∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
又AD⊥BC，∴AD平分BC，∴由等腰△三线合一定理得：
△ABC是等腰△，即AB=AC，
∴△ABD≌△ACD﹙HL﹚，
∴DB=DC。
2、由△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠BED=∠ABE＋∠BAE，﹙外角定理﹚，
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE=DC，∴B、C、E三点在以D为圆心，DB为半径的圆上。

收起

因为AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，
所以AB=AC，BD=CD，
所以∠BAD=∠CAD=∠CBD，
因为∠ABE=∠EBF，
所以∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF，
即∠BED=∠EBD，
所以BD=ED=CD，
所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上