在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于F,连接CE且AC=BF.求证:∠ABC+∠FCB=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:12:33
在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于F,连接CE且AC=BF.求证:∠ABC+∠FCB=90°

在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于F,连接CE且AC=BF.求证:∠ABC+∠FCB=90°
在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于F,连接CE且AC=BF.求证:∠ABC+∠FCB=90°

在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于F,连接CE且AC=BF.求证:∠ABC+∠FCB=90°
证明:∠BDF=∠AEF=90°;∠BFD=∠AFE;则:∠FBD=∠FAE.
又∠BDF=∠ADC=90°;是BF=AC.
故:⊿BDF≌ΔADC(ASA).
所以:BD=AD,∠ABC=∠BAD=45°;
同理:DF=DC,∠DFC=∠FCB=45°.
∠ABC+∠FCB=90°.