作业帮如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB（2）①当点M在何处时,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:29:36
如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB（2）①当点M在何处时,
如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.
（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB
（2）①当点M在何处时,AM+CM的值最小；②当点M在何处时,AM+CM+BM的值最小,并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为根3+1时,求正方形的边长.
如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB（2）①当点M在何处时,
⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA＝BE,∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°,
∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.
即∠BMA＝∠NBE.
又∵MB＝NB,
∴△AMB≌△ENB（SAS）
⑵①当M点落在BD的中点时,AM＋CM的值最小
②连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM＋BM＋CM的值最小
理由如下：连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°,MB＝NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM
根据“两点之间线段最短”,得EN ＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM＋BM＋CM的值最小,即等于EC的长
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF＝90°－60°＝30°.
设正方形的边长为x,则BF＝√3/2x,EF=x/2
在Rt△EFC中,
∵EF²＋FC²＝EC²,
（x/2）²+（√3/2x+x）²=（√3+1）²
解得x=√2