请教一道中学数学题如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,HC的延长线交∠A的平分线于E,求证CE=AC

请教一道中学数学题如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,HC的延长线交∠A的平分线于E,求证CE=AC
请教一道中学数学题
如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,HC的延长线交∠A的平分线于E,求证CE=AC

请教一道中学数学题如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,HC的延长线交∠A的平分线于E,求证CE=AC
证明：
设∠DBC=∠BDA=∠DAC=∠ACB=∠DCH=α
∴∠HCA=90°-2α
而∠DCA=α
且∠DAE=1/2×90°=45°
∴∠CAE=45°-α
而∠CAE+∠CEA=∠ACH
∴∠CEA=∠CAE=45°-α
∴CA=CE