正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求四边形MBND1面积的最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:07:29
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求四边形MBND1面积的最小值.

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求四边形MBND1面积的最小值.
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求四边形MBND1面积的最小值.

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求四边形MBND1面积的最小值.
设AM=C1N=x
∵BD1=√3a
x=0
x=a
四边形MBND1面积=√2a²
∴x=a/2 BD1⊥MN MN=√2a
四边形MBND1面积最小
∴四边形MBND1面积最小值=√3a×√2a/2=√6a²/2

由图知

∵当x=0，x=a是

S四边形MBND1=√2a²﹙最大值﹚

∴当x=a/2时

S四边形MBND1为最小。此时MN⊥BD1 四边形MBND1为菱形

∴S四边形MBND1为最小=BD1×MN/2=√3a×√2a/2=√6a²/2

1.936a2

已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离