一道数学题【实在不会做,如图,已知BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,AM⊥CE于点M,AN⊥BD于点N,求证：MN=（AB+AC-BC）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/16 13:55:30
一道数学题【实在不会做,如图,已知BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,AM⊥CE于点M,AN⊥BD于点N,求证：MN=（AB+AC-BC）

一道数学题【实在不会做,如图,已知BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,AM⊥CE于点M,AN⊥BD于点N,求证：MN=（AB+AC-BC）
一道数学题【实在不会做,
如图,已知BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,AM⊥CE于点M,AN⊥BD于点N,求证：MN=（AB+AC-BC）

一道数学题【实在不会做,如图,已知BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,AM⊥CE于点M,AN⊥BD于点N,求证：MN=（AB+AC-BC）
确定条件全了吗

这种不要在网上浪费时间

将AM,AN延长，交BC于点F,G
因为是角平分线，容易证出△ABN≌△GBN
也就是N是AG的中点，BA=BG
同理，M是AF的中点,CA=CF
所以MN=1/2 FG
AB+AC=GB+FC=BC+FG
所以AB+AC-BC=FG=2MN
你是不是少打了个1/2

题目应该是MN=AB+AC-BC）/2吧

延长AM和AN交BC于FG，根据角平分线和垂直关系，可知△ACM≌△FCM，同理△ABN≌△GBN
推出 AM=MF，AN=NG，AC=CF，AB=BG，所以在△AFG中，MN=FG/2=（BG+CF-BC）/2代入后两个等式即证明原题，MN=（AB+AC-BC）/2

5668吧我也母鸡啊

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