如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角EDF=90度,且BE²+FC²=EF²,求证三角形ABC是直角三角形没有图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:01:23
如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角EDF=90度,且BE²+FC²=EF²,求证三角形ABC是直角三角形没有图

如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角EDF=90度,且BE²+FC²=EF²,求证三角形ABC是直角三角形没有图
如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角EDF=90度,且BE²+FC²=EF²,求证三角形ABC是直角三角形
没有图

如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角EDF=90度,且BE²+FC²=EF²,求证三角形ABC是直角三角形没有图
证明:
延长FD到点G,使DG=DF;连接BG
易得△DBG≌△DCF(SAS)
∴∠DBG=∠C,DF=DG,BG=CF
∴AC∥BG
∵∠EDF=90°
∴FE=GE
∵BE²+FC²=EF²
∴BG²+BE²=FG²
∴∠EBG=90°
∵BG∥AC
∴∠A=90°
即△ABC是直角三角形

证明:延长FD到M,使DM=DF,连结BM,EM.
因为 D是BC中点,BD=CD,
又 角BDM=角CDF,
所以 三角形BDM全等于三角形CDF,
所以 BM=FC, 角MBD=角C,
因为 DM=DF, 角EDF=90度,...

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证明:延长FD到M,使DM=DF,连结BM,EM.
因为 D是BC中点,BD=CD,
又 角BDM=角CDF,
所以 三角形BDM全等于三角形CDF,
所以 BM=FC, 角MBD=角C,
因为 DM=DF, 角EDF=90度,
所以 ED垂直平分MF,
所以 EM=EF,
因为 BE^2+FC^2=EF^2,
所以 BE^2+BM^2=EM^2,
所以 三角形MEB是直角三角形,角EBM=90度,
因为 角MBD=角C,
所以 BM//AC,
所以 角BAC+角EBM=180度,
所以 角BAC=180度--角EBM=90度,
所以 三角形ABC是直角三角形。

收起

已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E,F是AC的三等分点,已知三角形ABC的面积是108平 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是快速,可获得50悬赏 已知:如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证:AM 如图 在三角形abc中 d为bc的中点 且be=1/3ab 已知四边形bdme的面积是35 求abc的面积 如图,已知:三角形ABC中,BC 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形 如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.(1)求证:三角形abc全等三角形acd.(2)求证:ad垂直bc. 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 已知:如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证:三角形ABC是直角三角形. 如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE=CF,求证AD是三角形ABC的中线 如图,已知在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,若AD²=BD乘DC,说明三角形ABC是直角三角形 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求三角形ABC各角的度数