作业帮2sinx-/3cosx/的值域／3cosx/代表绝对值如果没有绝对值的话，我想值域是【-√13,√13】但是，有了绝对值，值域应该是【-√13，2】但是，我不会去绝对值，我自己做糊涂了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:11:35
2sinx-/3cosx/的值域／3cosx/代表绝对值如果没有绝对值的话，我想值域是【-√13,√13】但是，有了绝对值，值域应该是【-√13，2】但是，我不会去绝对值，我自己做糊涂了
2sinx-/3cosx/的值域
／3cosx/代表绝对值
如果没有绝对值的话，我想值域是【-√13,√13】
但是，有了绝对值，值域应该是【-√13，2】
但是，我不会去绝对值，我自己做糊涂了
2sinx-/3cosx/的值域／3cosx/代表绝对值如果没有绝对值的话，我想值域是【-√13,√13】但是，有了绝对值，值域应该是【-√13，2】但是，我不会去绝对值，我自己做糊涂了
解;设sinx=t,则/3cosx/=3√1－t*t
令y=2sinx-/3cosx/
则y=2t-3√1-t*t
整理得y*y-4yt+13t*t-9=0
以t为未知数,则这是一个一元二次方程.由于有解则
根据b*b-4ac>=0可得－√13
cosx=0 sinx=1时有最大值 此时x=90度
设y=2sinx-/3cosx/
y^2=4sin^2x-12sinx/cosx/+9cos^2x
y^2=4-12sinx/cosx/+5cos^2x
=4-12sinx(1-sin^2x)^0.5+5-5sin^2x
设sinx=z -1
全部展开
cosx=0 sinx=1时有最大值 此时x=90度
设y=2sinx-/3cosx/
y^2=4sin^2x-12sinx/cosx/+9cos^2x
y^2=4-12sinx/cosx/+5cos^2x
=4-12sinx(1-sin^2x)^0.5+5-5sin^2x
设sinx=z -1
设z^2=m
=9-（m-m^2）^0.5-5m
设y^2=a
9-a-5m=(m-m^2)^0.5
(5m+a-9)^2=m-m^2
25m^2+5am-45m+5am+a^2-9a-45m-9a+81=m-m^2
0
楼上说的不对，最大值不可能是13^0.5
收起
值域是(-3,2)