求幂级数∑(∞ n=1) x^n/n 的收敛域和函数求大神帮助

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:32:16
求幂级数∑(∞ n=1) x^n/n 的收敛域和函数求大神帮助

求幂级数∑(∞ n=1) x^n/n 的收敛域和函数求大神帮助
求幂级数∑(∞ n=1) x^n/n 的收敛域和函数求大神帮助

求幂级数∑(∞ n=1) x^n/n 的收敛域和函数求大神帮助
显然由比值审敛法易知其收敛域为(-1,1) ∑(n+1)/n(x^n)=∑(1+1/n)*x^n=∑x^n+∑(1/n)*x^n=x/(1-x)+∑(1/n)*x^n 令f(x)=∑(1/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x) 所以f(x)=∫(上x,下0)1/(1-x) dx =-ln(1-x) 所以 ∑(n+1)/n(x^n)=x/(1-x)-ln(1-x)