如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AE交CD于F,EG⊥AB,垂足为G.求证四边形GECF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 00:36:04
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AE交CD于F,EG⊥AB,垂足为G.求证四边形GECF是菱形

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AE交CD于F,EG⊥AB,垂足为G.求证四边形GECF是菱形
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AE交CD于F,EG⊥AB,垂足为G.
求证四边形GECF是菱形

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AE交CD于F,EG⊥AB,垂足为G.求证四边形GECF是菱形
我来回答:AE是∠BAC的角平分线∠ACB=90°
EG⊥AB,所以EC=EG,因为∠CAE+∠CEA=90°
∠FAE+∠AFD=90°,又∠AFD=∠CFE,所以
∠CFE=∠CEF,所以CE=CF,所以CEF=GE,又
CD⊥AB,EG⊥AB,所以CF平行EG,所以四边形GECF是平行四边形
又Cf=CE,则 四边形GECF是菱形