f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f(x)在(0,+无穷）上为减函数,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:13:24

f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f(x)在(0,+无穷）上为减函数,求a的取值范围.
f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f(x)在(0,+无穷）上为减函数,求a的取值范围.

f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f(x)在(0,+无穷）上为减函数,求a的取值范围.
答:f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1 当a=1/2时 f(x)=x^2lnx-x^3-x^2/2-x+1
所以f’(x)=2xlnx+x-3x^2-x-1=2xlnx-3x^2-1 因为x在(0,1]上所以2xlnx<0 -3x^2<0
f‘(x)在x属于(0,1]上小于0 所以f(x)在(0,1]上单调减所以f(x)的最小值为f(1)=-1-1/2-1+1=-3/2
答因为f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1 所以f’(x)=2xlnx+x-3x^2-2ax-1
因为f(x)在(0,+无穷）上为减函数所以f‘(x)<0在x属于(0,+无穷）上恒成立
所以2xlnx+x-3x^2-2ax-1<0 2ax>2xlnx+x-3x^2-1 所以a>lnx+1/2-3x/2-1/2x
令g(x)=lnx+1/2-3x/2-1/2x 所以a>g(x)的最大值即可
因为g(x)=lnx+1/2-3x/2-1/2x 所以g’(x)=1/x-3/2+1/2x^2 令g‘(x)=0
得到3x^2-2x-1=0 （3x+1)(x-1)=0 所以x1=-1/3 x2=1
因为x的定义域是(0,正无穷) 所以g(x)在x属于(0,1)上单调增,在(1,正无穷)上单调减
所以g(x)的最大值为g(1)=-3/2
所以综上 a>-3/2 即可

求导f(x)=2ax-b/x+lnx f(x)=2ax-b/x+lnx的导数已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx f(x)=ax^2-2ax+lnx求导 f(x)=(ax^2-x)(lnx-1/2ax^2+x) f(x)=(2x²-4ax)lnx+x²(a>0)求单调区间函数F（X）=ax-lnx f(x)=1+lnx/2-x 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 高中数学f(x)=1/2ax²-lnx 讨论f（x)的单调性 f(x)=lnx-ax^2(a属于R) 求f(x)的单调区间设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立 f(x)=lnx-ax 当f(x) f(lnx)=(x^2)-2x求f(x) f(x)=lnx+2ax-3有两个零点,则a的取值范围求函数单调性：f(x)=(ax^2-x)lnx-1/2ax^2+x为什么要讨论0 已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单调增区间 f(x)=lnx-(1/2)ax^2-2x (a