在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式（2）求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 13:36:39
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式（2）求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项

在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式（2）求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式
（2）求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项

在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式（2）求所有正整数p的值,使得{bn}中某个连续p项的和是数列[an}中的第8项
an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),
an+1/(n+1)=an/n+2
bn=an/n
bn+1=bn+2
{bn}是等差数列
b1=a1=1
bn=2n-1
an=n*bn=n(2n-1)
a8=120
p=2 4 6 8 10


(1)
等式两边同除以n+1
a(n+1)/(n+1)=an/n +2
a(n+1)/(n+1) -an/n=2，为定值。
a1/1=1/1=1
数列{an/n}是以1为首项，2为公差的等差数列。
又bn=an/n
数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。
bn=1+2(n-1)=2n-1
数列{bn}的通项公...

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(1)
等式两边同除以n+1
a(n+1)/(n+1)=an/n +2
a(n+1)/(n+1) -an/n=2，为定值。
a1/1=1/1=1
数列{an/n}是以1为首项，2为公差的等差数列。
又bn=an/n
数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列。
bn=1+2(n-1)=2n-1
数列{bn}的通项公式为bn=2n-1。
(2)
an/n =2n-1
an=n(2n-1)=2n²-n
n=1时，a1=2-1=1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=2n²-n
a8=2×64-8=120
设连续p项的首项为bm，则尾项为b(m+p-1)
bm+b(m+1)+...+b(m+p-1)
=2[m+(m+1)+...+(m+p-1)]-p
=2[pm+(1+2+...+p-1)]-p
=2[pm+p(p-1)/2]-p
=2pm+p²-2p
bm+b(m+1)+...+b(m+p-1)=120
2pm+p²-2p=120
m=(120-p²+2p)/(2p)
m、p为正整数，则p>0，(120-p²+2p)/(2p)>0
120-p²+2p>0
121-p²+2p-1>0
(p-1)²<121
p-1<11
p<12
又p为正整数，1≤p≤11
m=(120-p²+2p)/(2p)=[121-(p-1)²]/(2p)
分母2p为偶数，p为奇数时，(p-1)²为偶数，121-(p-1)²为奇数，m不是整数，因此p为偶数。
在2、4、6、8、10共5个偶数中，只有2、6、10满足m为正整数。
因此满足题意的正整数p共有3个：2、6、10。

收起

在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 数列题：在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 数列累加法在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n 求an 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 在数列{an}中,a1=3,an=3an+1(an+1为下标）,则an=? 在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an= 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点 在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012 在数列an中,a1=1,an+1+an=6n.则a17= 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是 在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法 在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an=