已知sin(π-a)=2/3,a∈(π/2,π),则sin2a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:04:31
已知sin(π-a)=2/3,a∈(π/2,π),则sin2a=?

已知sin(π-a)=2/3,a∈(π/2,π),则sin2a=?
已知sin(π-a)=2/3,a∈(π/2,π),则sin2a=?

已知sin(π-a)=2/3,a∈(π/2,π),则sin2a=?
sin(π-a)=sina=2/3
a∈(π/2,π),
所以cosa

∵sin(π-a)=2/3,∴sina=2/3。
又∵a∈(π/2,π),∴cosa=√5/3。
∴sin2a=2sinacosa=2×(2/3)×(√5/3)
(=4√5)/9.

sin(π-a)=sina=2/3;
a∈(π/2,π),则cosa<0;
∴cosa=-√(1-(sina)^2)=-√5/3;
∴sin2a=2cosa·sina=-4√5/9

sin(π-a)=2/3;
sin a=2/3,cos a=-√5/3;
sin(2a)=2 *sin a*cos a=2*2/3*(-√5/3)=-4√5/9