对任意实数x,比较3x平方+2x-1与x平方+6x-8的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:30:43
对任意实数x,比较3x平方+2x-1与x平方+6x-8的大小

对任意实数x,比较3x平方+2x-1与x平方+6x-8的大小
对任意实数x,比较3x平方+2x-1与x平方+6x-8的大小

对任意实数x,比较3x平方+2x-1与x平方+6x-8的大小
作差
3x平方+2x-1-(x平方+6x-8)
=3x平方+2x-1-x平方-6x+8
=2x平方-4x+7
=2(x-1)平方+5 始终大于0
所以
对任意实数x,
3x平方+2x-1 > x平方+6x-8的大小

用作差法
3x²+2x-1-(x²+6x-8)
=2x²-4x+7
=2(x²-2x+1)+5
=2(x-1)²+5
∵(x-1)²≥0
∴3x²+2x-1-(x²+6x-8)≥5
∴(3x²+2x-1)>(x²+6x-8)