解行列式 0 0 ...0 1 0 0 0 ...2 0 0 ........n-1 0 ..0 0 0 0 0 ..0 0 n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:57:05
解行列式 0 0 ...0 1 0 0 0 ...2 0 0 ........n-1 0 ..0 0 0 0 0 ..0 0 n

解行列式 0 0 ...0 1 0 0 0 ...2 0 0 ........n-1 0 ..0 0 0 0 0 ..0 0 n
解行列式 0 0 ...0 1 0 0 0 ...2 0 0 ........n-1 0 ..0 0 0 0 0 ..0 0 n

解行列式 0 0 ...0 1 0 0 0 ...2 0 0 ........n-1 0 ..0 0 0 0 0 ..0 0 n
是这样子吧:
0 0 ...0 1 0
0 0 ...2 0 0
......
n-1 0 ...0 0 0
0 0 ..0 0 n
由定义,行列式 = (-1)^t n!
t为排列 (n-1)(n-2)...21n 的逆序数.
t = n-2+n-3+...+1 = (n-1)(n-2)/2
所以行列式 = (-1)^[(n-1)(n-2)/2] n!

答案是(-1)^[(n-1)n-/2] n!