用定义证明函数f(x)=-2x3是奇函数,且在﹙-∞,+∞﹚上是减少的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 19:03:42
用定义证明函数f(x)=-2x3是奇函数,且在﹙-∞,+∞﹚上是减少的

用定义证明函数f(x)=-2x3是奇函数,且在﹙-∞,+∞﹚上是减少的
用定义证明函数f(x)=-2x3是奇函数,且在﹙-∞,+∞﹚上是减少的

用定义证明函数f(x)=-2x3是奇函数,且在﹙-∞,+∞﹚上是减少的
f﹙﹣x﹚=﹣2﹙﹣x﹚³=2x³=﹣f﹙x﹚ 奇
对x₁>x₂ f﹙x₁﹚-f﹙x₂﹚=﹣2﹙x₁-x₂﹚﹙x₁²+x₁x₂+x₂²﹚
=-﹙x₁-x₂﹚[x₁²+x₂²+﹙x₁+x₂﹚²]<0 减

是f(x)=-2x³ 对吧
根据定义f(-x)=2x³=-f(x)
所以是奇函数
求导f'(x)=-6x²<0
∴在(-∞,+∞)是减函数

望采纳 如有疑问请追问

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