作业帮为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用?我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算,可是通过做题发现不对.但是不知道为什么加减式子中的一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:46:09
为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用?我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算,可是通过做题发现不对.但是不知道为什么加减式子中的一
为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用?
我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算,可是通过做题发现不对.但是不知道为什么加减式子中的一部分不能利用等价无穷小.
像lim（x→0）（tgx-sinx）/（sinx）^3.分母上就不能直接tgx～x ,sinx～x,请问这是为什么 为什么加减法时不能直接利用等价无穷小.
为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用?我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算,可是通过做题发现不对.但是不知道为什么加减式子中的一
原因在于等价无穷小的定义：
f(x)~g(x) (x->a) 它的意思是 lim(x->a) f(x)/g(x)=1.(1)
而在求极限时利用等价无穷小替换,本质上是做了个变换:将f(x)化为 [f(x)/g(x)]*g(x),然后利用极限的四则运算,以及(1)式来解决为题.
看两个例子 如果要求极限 lim(x->a) f(x)/h(x),此时可以替换,因为
lim(x->a) f(x)/h(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)}/h(x)=lim(x->a) [f(x)/g(x)]*[g(x)/h(x)]
=lim(x->a) g(x)/h(x)
但是如果求极限 lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x).虽然也可以做变换,但是变完以后,不能用（1）
lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)-h(x)}/m(x)
由极限四则运算的应用条件可以知道,你现在不能把其中的 f(x)/g(x) 这一部分单独用（1）来求极限.
这是因为等价无穷小实际上是洛比达法则的一种应用，而在洛比达法则中要求f（x）不能是加减形式。
是不能直接利用，查阅考研书