已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则其最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:20:44

已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则其最小值为?
已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则其最小值为?

已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则其最小值为?
已知函数f(x)=(x²-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则其最小值为?
令y'=[(x-lnx)(2x-2)-(x²-2x)(1-1/x)]/(x-lnx)²=(x²-2xlnx+2lnx+x-2)/(x-lnx)²=0
得x²+x-2-2(x-1)lnx=(x+2)(x-1)-2(x-1)lnx=(x-1)(x+2-2lnx)=0
当1≦x≦e时,e≦x+2-2lnx≦3；故在区间[1,e]内有唯一极小点x=1;
于是得极小值f(1)=1-2=-1；因为f(e)=(e²-2e)/(e-1)=e(e-2)/(e-1)>0；
故极小值f(1)=-1就是函数f(x)在区间[1,e]上的最小值.

先求导数，令导数等于零，求值，得到极值，将极值带入原方程，将1和e也代入原方程，比较算下来的四个值，最小的就是最小值。这是大体的思路。

对函数f(x）求导令其为0 得出x=1导数为零所以最小值为f(1)=-1

已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=2^（2-x）,x 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f(x)=①2^(-x),x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)={x+2,x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f（x）=lg2+x/2-x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)=log2(x+2)(x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)={根号x(x大于等于0),-x^2-4x (x 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)导数f'(x)=x^2-x 函数f(x)取极大值 x= 急

已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则 其最小值为?

已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则其最小值为?