已知△ABC中,AB=5,BC=4,AC=根号21,则BC边上的中线AD长为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:41:38
已知△ABC中,AB=5,BC=4,AC=根号21,则BC边上的中线AD长为多少

已知△ABC中,AB=5,BC=4,AC=根号21,则BC边上的中线AD长为多少
已知△ABC中,AB=5,BC=4,AC=根号21,则BC边上的中线AD长为多少

已知△ABC中,AB=5,BC=4,AC=根号21,则BC边上的中线AD长为多少
利用余弦定理有:AC^2=AB^2+BD^2-2×AB×BC×cosB,又AB=5,BC=4,AC=√21,故cosB=1/2,再在三角形ABD中有:AD^2=AB^2+BD+2-2×AB×BD×cosB,
BD=(1/2)BC=2,可求得AD^2=19,AD=√19

用余弦定理:
cos∠B = (AB²+BC²-AC²)/(2·AB·BC) = 1/2,
AD² = AB²+BD²-2·AB·BD·cos∠B = 19,
即:AD = √19

延长AD至E使得AD=DE,连结BE,CE,于是由定理:平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和,得(2AD)^2+BC^2=2(AB^2+AC^2)
4AD^2=2*(25+21)-16=76,AD^2=19,故 AD=√19