如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB; (2)求当△A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:46:59
如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB;  (2)求当△A

如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB; (2)求当△A
如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB;  (2)求当△ABC面积的最大值;  (3)当△ABC面积最大时,在直线MN上找一点P, 使得EP+FP的值最小,求出这个最小值.(结果可保留根号)     

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如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB; (2)求当△A
1)过C作CD⊥AB,垂足为D,
所以∠CDA=90
所以∠CAB+∠CAD=90°
因为∠CAE=90
所以∠MAE+∠CAB=90
所以∠MAE=∠ACD
因为EM⊥AB
所以∠EMA=∠CDA,
因为AE=AC
所以△AEM∽△CAD
所以EM=AD
同理FN=BD
所以EM+FN=AD+BD=AB
 
2)

 
构造如图所示的圆,AB弧所对的圆周角为45°
当C距离AB最远时,△ABC面积最大,
因为∠CAB=45°
所以∠AOB=90
因为AB=1,
所以等腰直角三角形OAB中,OA=√2/2,OD=AD=1/2,
所以CD=r+OD=OA+OD=√2/2+1/2
所以△ABC面积=(1/2)*AB*CD=(√2+1)/4
 
3)

作E,F关于MN的对称点E'.F',A连E'F',EF'
由两点之间线段最短,得此时EF'与MN的交点就是点O,PE+PF最短
在直角三角形EE'F'中,EE'=EM+ME'=EM+NF'=EM+FN=AB=1,
E'F'=MN=MA+AB+BN=2CD+AB==√2+1+1=√2+2
由勾股定理,解得EF'=√(7+4√2)
所以PE+PF的最小值为√(7+4√2)

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,图中互余的角有几对,相等的锐角有几对?中间的是D 如图5,在三角形ABC中,点D在BC上,且锐角ABC=锐角ACB,锐角ADC=锐角DAC,锐角DAB=21度,求度ABC的度数 已知 如图 在RT△ABC中 ∠ACB=90°CD⊥AB 垂足为D BC=2 BD=根号3 分别求出△ABC △ACDC △BCD中各锐角 如图在△ABC中,点D在BC上,∠A=40°,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠EDF的度数∠ACB是个锐角 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图在△ABC中,C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分若AB=20cm求△ABC两锐角及AC,AD、DE各为多少 如图,三角形ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠CDB=90°,写出图中所有相等的锐角,并说明理由 如下图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,找出图中所有相等的锐角.用因为所以来回答 2012年陕西省数学初中毕业学业试卷(副题)25.(本题满分10分) 如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论 如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45度,AB=1.分别以AB为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别做点E,F做边AB所在支线的垂涎,垂足为M,N.(1)求证:EM+FN=AB(2)求△ABC的最大 如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC. (1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)(2)如图2,在△ABC和△DEf中,∠A=∠D=90°,AB=DE=6,AC=2DF=8,问:能否分别过A、D两 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 在△abc中c为直角,ab上的高cd及中线ce恰好吧∠acb三等份,如ab=20求△abc的锐角及ad.de.eb. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点