急已知关于X的方程 2X的平方+4kX+2k-5=0 的两根异号,且负根的绝对值较大,求K的取值范围请朋友注明解题思路及解题过程,先谢过朋友

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:12:33

急已知关于X的方程 2X的平方+4kX+2k-5=0 的两根异号,且负根的绝对值较大,求K的取值范围请朋友注明解题思路及解题过程,先谢过朋友
急
已知关于X的方程 2X的平方+4kX+2k-5=0 的两根异号,且负根的绝对值较大,求K的取值范围
请朋友注明解题思路及解题过程,先谢过朋友

急已知关于X的方程 2X的平方+4kX+2k-5=0 的两根异号,且负根的绝对值较大,求K的取值范围请朋友注明解题思路及解题过程,先谢过朋友
哈哈,1楼由16k²-16k+40>0得k²-k+5>0,天大笑话!我看了你几个解答,很多错误.不妨设方程两根为x1和x2,由方程有两个相异实根,得
△=（4k)^2-4*2(2k-5)＞0
x1+x2=-4k/2＜0
x1*x2=(2k-5)/2＜0
其中△=16*(k^2-k+5/2)=16*[(k-1/2)^2+9/4]＞0恒成立.
解之得,0＜k＜5/2

这道题主要是考你韦达定理的掌握。你可以设两根为X1,X2,则有X1+X2=-2K,X1*X2=(2K-5)/2,根据题意负根的绝对值较大，所以X1+X2<0,因为两根异号，所以X1*X2<0,所以很容易求出K的取值范围是0

假设x1<0,x2>0
则x1x2<0
所以x1x2=(2k-5)/2<0
k<5/2
负根的绝对值较大
|x1|>|x2|
所以-x1>x2
x1+x2<0
所以x1+x2=-4k/2<0
k>0
判别式大于0
所以16k²-16k+40>0
k²-k+5>0
这个恒成立
所以0