(1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E是AC上一点,且AE=AD,试证明:四边形BCED为等腰梯形.(2)再变:如图,等腰△ABC中,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE⊥BF于点O.求证:①四边形EFCB是等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:35:51
(1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E是AC上一点,且AE=AD,试证明:四边形BCED为等腰梯形.(2)再变:如图,等腰△ABC中,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE⊥BF于点O.求证:①四边形EFCB是等腰梯形

(1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E是AC上一点,且AE=AD,试证明:四边形BCED为等腰梯形.(2)再变:如图,等腰△ABC中,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE⊥BF于点O.求证:①四边形EFCB是等腰梯形
(1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E是AC上一点,且AE=AD,试证明:四边形BCED为等腰梯形.
(2)再变:如图,等腰△ABC中,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE⊥BF于点O.
求证:①四边形EFCB是等腰梯形;
②EF²+BC²=2BE².

注:只做(2)②,不必全做.

(1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E是AC上一点,且AE=AD,试证明:四边形BCED为等腰梯形.(2)再变:如图,等腰△ABC中,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,CE⊥BF于点O.求证:①四边形EFCB是等腰梯形
第一问你已经证明是等腰梯形了嘛.
第二问:因为CE⊥BF,所以△BEO,BCO,CFO,BCO都是直角三角形,
就有BE²=CF²=EO²+BO²=CO²+FO²,
且EF²=EO²+FO²,BC²=BO²+CO²
那么EF²+BC²就可以幻化为:EO²+FO²+BO²+CO²,
调换下顺序就是EO²+BO²+CO²+FO²=BE²+CF²,其中BE=CF
即EF²+BC²=BE²+CF²=2BE²