如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点．①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长；②如图3,求证：MN2=DM•EN．c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:34:43

如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点．①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长；②如图3,求证：MN2=DM•EN．c
如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点．
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长；
②如图3,求证：MN2=DM•EN．
c

如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点．①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长；②如图3,求证：MN2=DM•EN．c
(1)三分之根号二

图在何方

全部展开

① AB=AC，则∠B=∠C=45度，BG=GD=GF=EF=FC=DE，则BC=3DE=根号2
三角形ADE与三角形ABC的相似度与三角形AMN与三角形AGF的相似度一样，因为高之比
相似用同位角易证
则MN=1/3GF=1/3BC，即MN=1/9NC=9分之根号2
②∠AED=∠BGD，这个可以理解吧
都是直角三角形，有AD/DE=BG/BD,所以AD*DB=DE*BG
同理AE*EC=FC*DE(等会用)
在三角形ABC中，AB2+AC2=BC2
(AD+BD)2+(AE+EC)2=(BG+FC+DE)2
打开括号AD2+BD2+2AD*BD+AE2+EC2+2AE*EC=BG2+FC2+DE2+2BG*FC+2BG*DE+2FC*DE
那些直角三角形有：AD2=ED2-AE2 BD2=DE2+BG2
把这2个带到上面那个长的等式里面，左右两边化简可以得到：
AD*BD+AE*EC+DE2=BG*FC+BG*DE+FC*DE （接着把最开始那2个等式带入这个式子,约掉）
就有DE2=BG*FC
即GF2=BG*FC
相似三角形，上下2个大的，就是MN2=DM•EN
这样看回去。。。不如把DE都换成GF，你整理下吧，补充下一些相似证明和最开始那个等角就行了~

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC平方=CD·BC,求AD⊥BC 在Rt△ABC中 ∠C=90° ∠BAC ∠ABC的平分线相交于点D,且DE⊥BC于点E,DF⊥AC 于F,求证四边形CEDF是正方如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABC的面积是? 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,三角形ABC中,角C为90°,AD平分∠BAC,AB=7CM,CD=3CM,则△ABC面积已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D