作业帮如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积简洁明了，初二
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 14:45:12
如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积简洁明了，初二
如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积
简洁明了，初二知识含量
如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD=2根号2,将三角形CDE绕点C顺时针旋转,得到三角形CD'E'如图2,点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M 求ad'm的面积简洁明了，初二
如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵DE∥AB,
∴∠DEC=∠DCE=45°,∠EDC=90°,
∴DE=CD=2√ 2 ,
∴CE=CE′=4．（1分）
如图2,在Rt△ACE中,∠E′AC=90°,AC=2 √3 ,CE′=4,
∴cos∠ACE′= 3 2∴∠ACE′=30°．（3分）
（2）证明：如图2,∠D′CE′=∠ACB=45°,∠ACE′=30°,
∴∠D′CA=∠E′CB=15°,
又CD′ CE′ =AC BC = 2√ 2 ,
∴△D′CA∽△E′CB．（5分）
∴∠D′AC=∠B=45°,
∴∠ACB=∠D′AC,
∴AD′∥BC．（7分）
∵∠B=45°,∠D′CB=60°,
∴∠ABC与∠D′CB不互补,
∴AB与D′C不平行．
∴四边形ABCD′是梯形．
在图②中,过点C作CF⊥AD′,垂足为F．
∵AD′∥BC,
∴CF⊥BC．
∴∠FCD′=∠ACF-∠ACD′=30°．
在Rt△ACF中,AF=CF= √6 ,
∴S△ACF=3,
在Rt△D′CF中,CD′=2√ 2 ,∠FCD′=30°,
∴D′F=√ 2 ,
∴S△D′CF=√ 3 ．
同理,SRt△AE′C=2 √3 ,SRt△D′E′C=4．（10分）
∵∠AME′=∠D′MC,∠E′AM=∠CD′M,
∴△AME′∽△D′MC．S△AME′ /S△D′MC =AE′2/ CD′2 =(1 2 CE′)2 /CD′2 =1 /2 ．（11分）
①∴S△AE′M=.1 /2 S△CD′M．
②∵S△EMC+S△AE′M=S△AE′C=2 √3 ,
③S△E′MC+S△CD′M=S△D′EC=4．
由③-②,得S△C′DM-S△AE′M=4-2 √3 ,
由①,得S△CD′M=8-4 3 ,
∴S△AD′M=S△ACF-S△DCF-S△CD′M=3 √3 -5．
∴△AD′M的面积是3 √3 -5．（12分）