已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:41:37
已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形

已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形
已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形

已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形
证明:
a^2+2ab=c^2+2bc
a^2-c^2+2b(a-c)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
a+c+2b>0
a-c=0
a=c
△ABC为等腰三角形

∵a²+2ab=c²+2bc,
∴a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
∴(a+b)²=(c+b)²
∵a,b,c均为三角形的三边
∴a+b>0,c+b>0
∴a+b=c+b
∴a=c
∴⊿ABC为等腰三角形