作业帮一道关于线性代数的问题（见下图）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 23:04:11
一道关于线性代数的问题（见下图）,
一道关于线性代数的问题（见下图）,
一道关于线性代数的问题（见下图）,
做这类题型首先看所给条件的最高阶形式,这里是A²,且A²前面系数为1.
所以一般可设(A-2E)(A+mE)=nE
即A²+(m-2)A=(2m+n)E
由待定系数法知
m-2= -3
2m+n=3
所以m= -1 n=5
所以有(A-2E)(A-E)=5E
即(A-2E)ˆ(-1)=1/5(A-E)
在原等式两边同时加上2E 并分解， 即 （A - 2E）（A - E） = 5E
取行列式即可知 | A— 2E | ≠0 那么 A —2E 可逆， 由此得到 它的逆 为 （A - E)/5
`
因为 A^2-3A = 3E
所以 A(A-2E)-(A-2E) = 5E ---凑A-2E的因子, 多退少补
所以 (A-E)(A-2E) = 5E
所以 A-2E 可逆, 且 (A-2E)^-1 = (1/5)(A-E)
得(A-2E)(A-E)=5E
得（A-E)=(A-2E)-1*5E
得(A-2E)-1=(A-E)/5做这样的题一般先要把需要求的式子痛过分离变量分离出来,然后把把式子一道一边得到逆，。然后再除以常数