数列｛an｝满足3Sn=(n+2)an (n属于N*）,a1=2.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛1/an｝的前n项之和Tn.（希望写出完整过程……谢谢……）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:51:18

数列｛an｝满足3Sn=(n+2)an (n属于N*）,a1=2.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛1/an｝的前n项之和Tn.（希望写出完整过程……谢谢……）
数列｛an｝满足3Sn=(n+2)an (n属于N*）,a1=2.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛1/an｝的前n项之和Tn.
（希望写出完整过程……谢谢……）

数列｛an｝满足3Sn=(n+2)an (n属于N*）,a1=2.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛1/an｝的前n项之和Tn.（希望写出完整过程……谢谢……）
【1】由题意知：3Sn=(n+2)an ,
由此可知：3S（n+1）=（n+3）an,
两式一减可得,3*a(n+1)=n*a(n+1)+3*a(n+1)-n*an-2*an
即n*a(n+1)=(2+n)*an
即a(n+1)/an=(n+2)/n,
从而an/a(n-1)=(n+1)/(n-1),以此类推,可得出
a3/a2=4/2,a2/a1=3/1
将以上各式相乘可得an/a1=[n*(n+1)]/2*1=n*(n=1)/2
又由于a1=2,故an=n*(n+1),
并验证a1=1*(1+1)=2,与题意相符,故可知an=n*(n+1),此即为所求
【2】由可知,an=n*(n+1)
故可知,1/an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
故1/a1+1/a2+……+1/an=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/（n+1）=n/n+1,此即为所求
故解答完毕.

数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 一个数列问题已知数列an前n项为sn,满足an+sn=2n.求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n²+3n-2)求通项公式an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式. 已知数列｛an｝的通项公式an与前n项Sn公式之间满足Sn=2-3an求1）数列｛an｝的通项公式 2）数列｛an｝的前n项和Sn 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 数列{An}满足Sn=n^2An,若A1=1005,求An的表达式? 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an. 已知：正数数列{an}前n项和为Sn,满足6Sn=（an）^2+3an-10,求通项an （n是下标）