设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求k值

设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求k值
设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求k值

设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求k值
韦达定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
x1²+x2²=11
所以(x1+x2)²-2x1x2=11
4k²+4k+1-2k²+4=11
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1
判别式大于等于0
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=1都符合
所以k=1

x1+x2=-2k-1 x1*x2=k2-2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-2k-1)^2-2(k2-2)
=4k^2+1+4k-2k^2+4
=2k^2+4k+5=11
(k-1)(2k+6)=0
k=1 OR k=-3
（2k+1）^2-4(k2-2)>0
k=1

x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=11
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=1