作业帮已知关于x的方程X2+（2k+1）x+k2-2=0的两根的平方和是11,求k的值请再说说解法,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:31:16
已知关于x的方程X2+（2k+1）x+k2-2=0的两根的平方和是11,求k的值请再说说解法,
已知关于x的方程X2+（2k+1）x+k2-2=0的两根的平方和是11,求k的值
请再说说解法,
已知关于x的方程X2+（2k+1）x+k2-2=0的两根的平方和是11,求k的值请再说说解法,
应用韦达定理：
x1+x2=-(2k+1) (1)
x1*x2=k^2-2 (2)
(1)^2得：
(x1+x2)^2=[-(2k+1)]^2.
x1^2+x2^2+2x1x2=(2k+1)^2 (3)
将（2）和x1^2+x2^2=11 代入（3）得：
11+2(k^2-2)=4k^2+4k+1
整理后得：
2k^2+4k-6=0.
(k+3)(k-1)=0.
k+3=0,k1=-3；
k-1=0,k2=1.所求的k=1.(经验算正确）
应用韦达定理：
x1+x2=-(2k+1) (1)
x1*x2=k^2-2 (2)
(1)^2得：
(x1+x2)^2=[-(2k+1)]^2.
x1^2+x2^2+2x1x2=(2k+1)^2 (3)
将（2）和x1^2+x2^2=11 代入（3）得：
11+2(k^2-2)=4k^2+4k+1
整理后得：
2k...
全部展开
应用韦达定理：
x1+x2=-(2k+1) (1)
x1*x2=k^2-2 (2)
(1)^2得：
(x1+x2)^2=[-(2k+1)]^2.
x1^2+x2^2+2x1x2=(2k+1)^2 (3)
将（2）和x1^2+x2^2=11 代入（3）得：
11+2(k^2-2)=4k^2+4k+1
整理后得：
2k^2+4k-6=0.
(k+3)(k-1)=0.
k+3=0,k1=-3；
k-1=0,k2=1.经验算,k=-3时，原方程为x^2-5x+7=0,其判别式▲<0,故原方程在实数范围内无解，故舍去。
故，所求的k=1. (经验算正确）
收起