（2013•牡丹江）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°.（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式；（3）若点M在

（2013•牡丹江）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°.（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式；（3）若点M在
（2013•牡丹江）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°.
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式；
（3）若点M在直线DE上,平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标；若不存在,请说明理由．

其中,（1）（2）两题我已经做好了.
B（6√3,6）；C（6√3,0）
DE：y=√3x -6
麻烦解答一下第三小题,要求不使用三角函数,主要思路要求从两点间距离公式（√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2）出发进行解答.

（2013•牡丹江）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°.（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式；（3）若点M在
F为AC中点,也即对角线交点,F(3√3,3)
由DE：y=√3x -6,
设M(a,√3a -6),由菱形,
FO²=FM²,所以
(3√3)²+(3)²=(a-3√3)²+(√3a -6-3)²
a²-6√3a+18=0
解得：a=(6√3±6)/2=3√3±3
即M(3√3+3,3√3+3)或M(3√3-3,3√3-3)
(1)M可看作由F向右移3√3+3-3√3=3单位,上移3√3+3-3=3√3单位得到,
则N可看作由O向右移3单位,上移3√3单位得到,所以N(3,3√3)
(2)M可看作由F向左移3单位,下移(3√3单位得到,
则N可看作由O向左移3单位,下移3√3单位得到,所以N(-3,-3√3).

（3）
由题可知：F为AC中点 =＞ F（3√3，3）
=＞OF=6
若存在M点使OFMN为菱形，则OF=OM=6。
∵M点在DE上
∴M（x，y）满足y=√3x -6
=＞OM=√x^2+y^2=根号下4x^2-12√3x+36=6
解方程得：x=0或x=3√3
∴M（0,-6）
设存在N（m，n）点使OFMN为菱形，则NM...

全部展开

（3）
由题可知：F为AC中点 =＞ F（3√3，3）
=＞OF=6
若存在M点使OFMN为菱形，则OF=OM=6。
∵M点在DE上
∴M（x，y）满足y=√3x -6
=＞OM=√x^2+y^2=根号下4x^2-12√3x+36=6
解方程得：x=0或x=3√3
∴M（0,-6）
设存在N（m，n）点使OFMN为菱形，则NM=NF=6。
NM=6=根号下m^2+(n+6)^2
NF=6=根号下(m-3√3)^2+(n-3)^2
解二元方程得
m=0，n=0或n=-3，m=-3√3，（0,0）为原点O舍去。
∴N为（-3√3，-3）
∴存在N（-3√3，-3）使得OFMN为菱形

收起

iwasking 和 a_dong1206bd 答的都很好，只是结果略有偏差。
我来公布正确答案！
可能的菱形OFMN有两个，
在FE方向上，有：
M（3√3+3，3√3+3），N（3，3√3）
在FD方向上，有：
M（0，-6），N（3√3，-3）。