已知某一直线回归方程的样本可决定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的相关系数

已知某一直线回归方程的样本可决定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的相关系数
已知某一直线回归方程的样本可决定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的相关系数

已知某一直线回归方程的样本可决定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的相关系数
R²=0.64
SSt=Σ(xi-xbar)²
SSg=Σ(yi-xbar)²
SSr=Σ(yi-xi)²
SSr+SSg=SSt
SSg/SSt=R²=0.64
SSr/SSt=0.36
(SSg-SSr)/SSt=0.28
Σ{(yi-xbar)²-(yi-xi)²}/Σ(xi²-2xbarxi+xbar²)=0.28
Σ{-2yixbar+2yixi+xbar²-xi²}/{Σxi²-2Σxbarxbar+Σxbar²}=0.28
[2Σ{yixi-yixbar}+Σ{xbar²-xi²}]/{Σxi²-Σxbar²}=0.28
2{Σyixi-Σybarxbar}/{Σxi²-Σxbar²} -1=0.28
2{Σyixi-Σybarxbar}/{Σxi²-Σxbar²}=1.28
2n{E(XY)-E(X)E(Y)}/n{E(X²)-E(X)²}=1.28
2cov(X,Y)/D(X)=1.28
cov(X,Y)/D(X)=0.64
D(Y)=a²D(X)
[D(X)D(Y)]^0.5={a²D(X)²}^0.5=aD(X)
pxy=cov(X,Y)/(D(X)D(Y))^0.5=cov(X,Y)/{aD(X)}=0.64/a
with y=ax+b
公式
{1+R-(1-R)}/2a
=R/a
yi=axi+b