作业帮求证：ln2/2+……lnn/n＜n^2/2(2n+1)打错了，是ln2/2+……+lnn/n＜n^2/2(n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 12:01:16
求证：ln2/2+……lnn/n＜n^2/2(2n+1)打错了，是ln2/2+……+lnn/n＜n^2/2(n+1)
求证：ln2/2+……lnn/n＜n^2/2(2n+1)
打错了，是ln2/2+……+lnn/n＜n^2/2(n+1)
求证：ln2/2+……lnn/n＜n^2/2(2n+1)打错了，是ln2/2+……+lnn/n＜n^2/2(n+1)
下面给出两种思路,但没有完整计算：
方法一：
n=2 时,直接验证.
当n>2 时,用归纳法,只需验证：
n^2/2(n+1) - (n-1)^2/2n > lnn /n ---》 0
右边 = (n^3 - (n-1)^2(n+1)) / (2n(n+1)) =(n^2-n+1)/(2n(n+1)) ---》 1/2
所以当n充分大时,归纳法成立.
当n小时,可以具体计算.
方法二：
设f（x)=lnx / x.
当 x> e 时
f'(x) = 1/x^2 - lnx /x^2 = (1 - lnx) / x^2 < 0. 函数递减.
所以：
ln3/3 + ...+ lnn /n < 积分 （从2 到 n) lnx /x dx = (lnn /2)^2 - (ln2 /2)^2
所以 ln2/2+……lnn/n < (lnn /2)^2 + ln2/2 - (ln2 /2)^2
当 n 大时,显然 结论成立,当n 比较小时,得具体计算.
求证：ln2/2+……lnn/n＜n^2/2(2n+1)打错了，是ln2/2+……+lnn/n＜n^2/2(n+1)
求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
求证ln2^4/2^4+ln3^4/3^4+……+lnn^4/n^4＜2/e
求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4
问一道超级BT的数学题 求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*问一道超级BT的数学题求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*
证明(ln2^2)/(2^2)+(ln3^2)/(3^2)……(lnn^2)/(n^2)
证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn
急求!求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)是不是能用到导数的知识?用不用构造函数再求导?多谢了!
证明ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2
证明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4
证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)
证明:ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)
数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2 求证Tn
求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)不好意思 应该是（ln2）/3 +（ln3）/4+……+（lnn）/(n+1) 都是有括号的，
求证:1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/lnn>1/2
如何证明:n>=2时,ln2/2!+ln3/3!+----+lnn/n!
(sin(ln2/2)+sin(ln3/3)+...+sin(lnn/n))^（1/n）的极限
求证ln（n+1）（ln2+ln3+...+lnn） ≤lnn[ ln3+ln4+...+ln（n+1）],n≥2.