作业帮证明：在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:17:55
证明：在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
证明：在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
证明：在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
设四个边按顺时针分别是abcd
（1）在等周时面积最大的四边形应有以下性质：a=b,c=d
证：假定面积最大的四边形不满足此条件,即a≠b,c≠d.用一个对角线把这个四边形分成两个三角形,a,b和c,d各在一个三角形中.利用海伦公式和均值不等式很容易证明,如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾.这样就证明了（1）
（2）利用（1）,容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形
证明法同1类似
（3）容易证明在满足（2）的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形.
综上,周长相等的四边形中,正方形面积最大.
设四个边按顺时针分别是abcd
（1）在等周时面积最大的四边形应有以下性质：a=b,c=d
证：假定面积最大的四边形不满足此条件，即a≠b，c≠d。用一个对角线把这个四边形分成两个三角形，a，b和c，d各在一个三角形中。利用海伦公式和均值不等式很容易证明，如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大，与假设矛盾。这样就证明了（1）
（2）利用（1），容易证明面积最...
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设四个边按顺时针分别是abcd
（1）在等周时面积最大的四边形应有以下性质：a=b,c=d
证：假定面积最大的四边形不满足此条件，即a≠b，c≠d。用一个对角线把这个四边形分成两个三角形，a，b和c，d各在一个三角形中。利用海伦公式和均值不等式很容易证明，如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大，与假设矛盾。这样就证明了（1）
（2）利用（1），容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d，或者说这个四边形是一种菱形
证明法同1类似
（3）容易证明在满足（2）的菱形中，有一个角是直角时面积最大，因此这个菱形是正方形。
综上，周长相等的四边形中，正方形面积最大。
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！
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半径乘直径为正方形面积