已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:05:16

已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵
已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵

已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵
因为 A^2-2A+2E=0,
所以 A(A-2E) = -2E
所以 A 可逆,且 A^-1 = -1/2 (A-2E).
再由 A^2-2A+2E=0
A(A-3E) + (A-3E) +5E = 0
所以 (A+E)(A-3E) = -5E
所以 A-3E 可逆,且 (A-3E)^-1 = -1/5 (A+E)

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