△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6厘米,则△DEB的周长为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:24:56

△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6厘米,则△DEB的周长为?
△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6厘米,则△DEB的周长为?

△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6厘米,则△DEB的周长为?
AB=6
BC^2+AC^2=AB^2(AB^2表示AB的平方,其他同)
AC=BC
2AC^2=6^2
AC=3根号2
BC=3根号2
AD平分∠CAB
CD=DE(角平分线到角两边的距离相等)
又△DEB是直角三角形,且角EBD=45度,所以,BE=DE
即CD=DE=BE
而BD+CD=3根号2 (1)
BD^2=DE^2+BE^2=2DE^2=2CD^2 (2)
由(1)得:
CD=3根号2-BD
CD^2=(3根号2-BD)^2=18+BD^2-6根号2*BD
CD^2=18+BD^2-6根号2*BD
将(2)代入上式:
BD^2/2=18+BD^2-6根号2*BD
BD^2-12根号2*BD+36=0
由求根公式得
BD=6根号2+6>3根号2(不合题意,舍去)
或BD=6根号2-6
即:
BD=6根号2-6
CD=BC-BD=3根号2-(6根号2-6)=6-3根号2
BE=DE=CD=6-3根号2
△DEB的周长=BD+BE+DE=6根号2-6 + 6-3根号2 + 6-3根号2=6

因为△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=3sqr2,(sqr就是根号的意思),又因为AD平分∠CAB，所以DE=CD(角平分线上点到角两边距离相等),而△DEB的周长=DB+CD+EB=BC+EB,又因为∠B=45度，所以EB=ED,所以EB=CD,所以△DEB的周长=BC+CD,又根据角平分线定理，AC/AB=CD/DB=sqr2/2,又CD+DB=BC=3sqr2,所以CD=6-3sqr2,...

全部展开

收起

在rt△abc中,∠c＝90°,bc＜ac,bc×ac＝0.25ab²,求∠A 在△ABC中,∠C＝90º,AB＝c.（1）如果∠A＝30º,求BC,AC；（2）如果∠A＝4在△ABC中,∠C＝90º,AB＝c.（1）如果∠A＝30º,求BC,AC；（2）如果∠A＝45º,求BC,AC. 能帮个忙吗,1在RT△ABC中,∠C＝90°,BC＝2,∠A＝30°,解这个直角三角形2在△ABC中,AB＝AC＝10,sinB＝3/5,求他的面积3在RT△ABC中,∠C＝90°,AC＝根号6,BC＝根号2 解这个直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°,BC＜AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=（）如图,在RT△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2BC,则sin A= 多少? 如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD为BC边上的中线,求sin∠BAD的值如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,BC＝8 ⊙O 为三角形abc的内切圆在Rt△ABC中,∠C＝90°,若AC+BC＝14,AB=10,则Rt△ABC的面积是如图在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 图1,△ABC中,AB＝AC,∠C＝30°,DA⊥BA于A,BC＝4．4cm,则AD＝在Rt△ABC中,已知∠C＝90度,AC＝3,BC＝4,那么∠A的正切值等于______. 如图,在△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD＝2BF 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图所示,已知RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,请说明AC+CD与AB的关系如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB