设函数f(x)=sin^2x+2acosx+a^3-a(0≤x≤90),求函数f(x)的最大值M(a)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:25:06
设函数f(x)=sin^2x+2acosx+a^3-a(0≤x≤90),求函数f(x)的最大值M(a)

设函数f(x)=sin^2x+2acosx+a^3-a(0≤x≤90),求函数f(x)的最大值M(a)
设函数f(x)=sin^2x+2acosx+a^3-a(0≤x≤90),求函数f(x)的最大值M(a)

设函数f(x)=sin^2x+2acosx+a^3-a(0≤x≤90),求函数f(x)的最大值M(a)
f(x)=(sinx)^2+2acosx+a^3-a
  =1-(cosx)^2+2acosx+a^3-a
  =-(cosx-a)^2+a^2+a^3-a+1
  当a∈[0,1],M(a)=a^2+a^3-a+1
  当a∈(-无穷,0),M(a)=a^3-a+1
  当a∈(1,+无穷),M(a)=-(1-a)^2+a^2+a^3-a+1