一道高中导数已知点M（0,－1）,F（0,1）,过点M的直线l与曲线y=1/3(x^3 )-4x+4在x=2 处的切线平行.(2）求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的方程.要详解

一道高中导数已知点M（0,－1）,F（0,1）,过点M的直线l与曲线y=1/3(x^3 )-4x+4在x=2 处的切线平行.(2）求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的方程.要详解
一道高中导数
已知点M（0,－1）,F（0,1）,过点M的直线l与曲线y=1/3(x^3 )-4x+4在x=2 处的切线平行.
(2）求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的方程.
要详解

一道高中导数已知点M（0,－1）,F（0,1）,过点M的直线l与曲线y=1/3(x^3 )-4x+4在x=2 处的切线平行.(2）求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的方程.要详解
y=1/3(x^3 )-4x+4
y'=x^2-4
x=2,y'=0
所以曲线y=1/3(x^3 )-4x+4在x=2 处的切线斜率是0
所以l斜率是0,过M
所以l是y=-1
l是y=-1,焦点(0,1)
过焦点作l的垂线,垂足是(0,-1)
这两点的中点就是抛物线顶点
所以顶点是(0,0),焦点在顶点上方,所以开口向上
所以x^2=2py
p就是焦点到准线距离
焦点(0,1),准线l,y=-1
所以距离=2
p=2
所以C的方程是x^2=4y

曲线y=1/3(x^3 )-4x+4的导数为x^2-4
x=2 处导数为0
抛物线C的方为y^2=4x