如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.

如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.
如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.

如图,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并交AB的延长线于点M,交DC的延长线于点N,求证∠BME=∠CNE.
原题少了一个条件：AB=CD .
证明：
连接AC ,取AC的中点O ,连接FO ,EO ,
∵ O、E分别为AC、BC中点 ,
∴ OE为中位线 ,
∴ OE//AB ,OE=AB/2 ,
同理OF//DC ,OF=CD/2 ,
∴ ∠BME=∠OEF ,(内错角相等）
∠CNE=∠OFE ,(同位角相等)
∵ OE=AB/2 ,OF=CD/2 ,AB=CD ,
∴ OE=OF ,
∴ ∠OEF=∠OFE ,
∴ ∠BME=∠CNE .