作业帮如图,在三角形ABC中,角BAC=90度 AB=AC,D是BC上的一点EC垂直于BC且CE=BD 求证：三角形ADE是等腰直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:46:50
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度 AB=AC,D是BC上的一点EC垂直于BC且CE=BD 求证：三角形ADE是等腰直角三角形
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度 AB=AC,D是BC上的一点EC垂直于BC且CE=BD 求证：三角形ADE是等腰直角三角形
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度 AB=AC,D是BC上的一点EC垂直于BC且CE=BD 求证：三角形ADE是等腰直角三角形
∵∠BAC=90º,AB=AC
∴∠B=∠ACB=45º
∵EC⊥BC
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90º-45º=45º
∴∠ACE=∠B
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC,CE=BD,∠ACE=∠B
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAC=90º
∴∠CAE+∠DAC=90º
∴∠DAE=90º.
∴三角形ADE是等腰直角三角形
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
由条件可知△ABC是等腰直角三角形，则AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°
由于BC垂直于CE，则∠ACE=90°-∠ACB=45°=∠ABD
由于AB=AC，BD=CE，因此△ABD≌△ACE
由此，AD=AE，且∠BAD=∠CAE
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，则∠CAE+∠DAC=∠DAC=90°
结合AD=AE，因此△ADE是等腰直角三...
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由条件可知△ABC是等腰直角三角形，则AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°
由于BC垂直于CE，则∠ACE=90°-∠ACB=45°=∠ABD
由于AB=AC，BD=CE，因此△ABD≌△ACE
由此，AD=AE，且∠BAD=∠CAE
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，则∠CAE+∠DAC=∠DAC=90°
结合AD=AE，因此△ADE是等腰直角三角形。
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