已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:14:55
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.
∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABD=∠ACB=45°
∵EC⊥BC
∴∠ECB=90°
∴∠ACE=90-∠ACB=45°
∴∠ACE=∠ABD=45°
∵AC=AB,CE=BD
∴△ACE≌△ABD
∴AE=AD,
∠EAC=∠DAB
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠DAC+∠DAB=∠BAC=90°
∴△ADE是等腰直角三角形.

因为AB=AC,
所以∠B=∠ACB
∵AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC
∴∠ACB=∠B=45°=∠CAE
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE,所以∠BAD=∠CAE,AD=AE
∵∠BAC=90°,∴∠DAE=90°
∵AD=AE(已证)
∴△ADE为等腰直角三角形

E点的位置?