已知a,b,c,d∈R,且a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0) 求证 |ac+bd|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/11 03:23:55
已知a,b,c,d∈R,且a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0) 求证 |ac+bd|

已知a,b,c,d∈R,且a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0) 求证 |ac+bd|
已知a,b,c,d∈R,且a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0) 求证 |ac+bd|

已知a,b,c,d∈R,且a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0) 求证 |ac+bd|
由柯西不等式知,
(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
又因为a^2+b^2=m^2,c^2+d^2=n^2 (m>0,n>0),所以
(mn)^2>=(ac+bd)^2
开方可得(因为m,n为正数)
mn>=|ac+bd|
又由基本不等式(均值不等式)知
1/2(m^2+n^2)>=mn
所以|ac+bd|

a2>2d/3>133d=4/5a-53a>^4