在平行四边形abcd中,ac与bd相交于点o,从平行四边形abcd各顶点分别做对角线的垂线ae,bf,cg,dh,垂足分别为点e,f,g,h .求证：四边形efgh为平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:53:50
在平行四边形abcd中,ac与bd相交于点o,从平行四边形abcd各顶点分别做对角线的垂线ae,bf,cg,dh,垂足分别为点e,f,g,h .求证：四边形efgh为平行四边形

在平行四边形abcd中,ac与bd相交于点o,从平行四边形abcd各顶点分别做对角线的垂线ae,bf,cg,dh,垂足分别为点e,f,g,h .求证：四边形efgh为平行四边形
在平行四边形abcd中,ac与bd相交于点o,从平行四边形abcd各顶点分别
做对角线的垂线ae,bf,cg,dh,垂足分别为点e,f,g,h .
求证：四边形efgh为平行四边形

在平行四边形abcd中,ac与bd相交于点o,从平行四边形abcd各顶点分别做对角线的垂线ae,bf,cg,dh,垂足分别为点e,f,g,h .求证：四边形efgh为平行四边形
证明：
∵RT⊿ABE≌RT⊿CDG(AAS)
∴BE=DG
∵OB=OD
∴OB-BE=OD-DG
∴OE=OG
同理可证
RT⊿ABF≌RT⊿CDH(AAS)
∴OF=OH
∵在四边形EFGH中OE=OG,OF=OH
∴四边形EFGH为平行四边形

证：
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO ∠AOB=∠COD
又∵∠AEO=∠CGO=Rt∠
∴△AEO≌△CGO
∴OE=OG
同理OF=OH
∴EFGH是平行四边形

（请注意点一般用大写字母标示）

在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//AD,AO//CO 求证：四边形ABCD是平行四边形 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直于AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直于AC,角DAC=45°AC=2,求BD的长 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求证：平行四边形是菱形. 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求这个平行四边形的面积 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为平行四边形ABCD外一点,EA⊥EC,ED⊥BE,求证：四边形ABCD是矩 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,角DAC=45°,AC=2,求BD的长. 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长. 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,点E,F在AC上,且OE=OF,求证四边形BFDE是平行四边形 如图 在平行四边形ABCD中 AC与BD相交于点O,角ADB=角ACB,求平行四边形ABCD是矩形 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角ADB=角ACB,求证平行四边形ABCD是矩形 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角ADB＝角ACB.求证：平行四边形ABCD是矩形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,△ABO是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角OBC等于角OCB,那么可否证明平行四边形ABCD是矩形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O则全等三角形共有几个? 在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,三角形AOB的周长为15,AB=6求对角线AC与BD的和?