如图,在梯形ABCD中 ,AB//CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,交AC、BD延长线于F、E,则E

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:44:18
如图,在梯形ABCD中 ,AB//CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,交AC、BD延长线于F、E,则E

如图,在梯形ABCD中 ,AB//CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,交AC、BD延长线于F、E,则E
如图,在梯形ABCD中 ,AB//CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,交AC、BD延长线于F、E,则E

如图,在梯形ABCD中 ,AB//CD,AB=a,CD=b,两腰延长线交于点M,过M作DC的平行线,交AC、BD延长线于F、E,则E
答案:2ab/(a-b)
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因为AB//CD,所以ΔMDC∽ΔMAB,有:
MD/MA=MC/MB=CD/AB=b/a,
则AD/AM=BC/BM=(a-b)/a
又因为EF//CD,所以ΔADC∽ΔAMF,ΔBCD∽ΔBME,有:
BC/BM=CD/ME=(a-b)/a,AD/AM=DC/MF=(a-b)/a,
所以,
ME=ab/(a-b)
MF=ab/(a-b)
因此,EF=ME+MF=2ab/(a-b)