如图,已知在△ABC中,AB=1/2BC,AD是中线,AE是△ABD中BD边上的中线,求证:AE=1/2AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:36:40
如图,已知在△ABC中,AB=1/2BC,AD是中线,AE是△ABD中BD边上的中线,求证:AE=1/2AC

如图,已知在△ABC中,AB=1/2BC,AD是中线,AE是△ABD中BD边上的中线,求证:AE=1/2AC
如图,已知在△ABC中,AB=1/2BC,AD是中线,AE是△ABD中BD边上的中线,求证:AE=1/2AC

如图,已知在△ABC中,AB=1/2BC,AD是中线,AE是△ABD中BD边上的中线,求证:AE=1/2AC
由已知条件可以得
AB=BD=CD=2BE
所以BE/AB=AB/BC=1/2
角B为公共角
所以三角形ABE相似于CBA
所以AE/AC=BE/AB=1/2

证明:
∵AD是中线,
∴BD=DC=BC/2
∵AE是△ABD中BD边上的中线
∴BE=ED=BD/2=BC/4
∴BA=BD=BC/2
∴有AB:BC=BE:AB=1:2
三角形BAE和BCA中有公共角B,对应线段成比例
∴三角形BAE和BCA相似
∴AE:AC=AB:BC=1:2
即AE=1/2AC我现在初二还没...

全部展开

证明:
∵AD是中线,
∴BD=DC=BC/2
∵AE是△ABD中BD边上的中线
∴BE=ED=BD/2=BC/4
∴BA=BD=BC/2
∴有AB:BC=BE:AB=1:2
三角形BAE和BCA中有公共角B,对应线段成比例
∴三角形BAE和BCA相似
∴AE:AC=AB:BC=1:2
即AE=1/2AC

收起

取AC中点F,连接DF,则DF∥AB,且DF=AB/2和∠BAD=∠ADF

∵AB=BC/2=BD,∴∠BAD=∠ADB=∠ADF

∵AB=BC/2=BD=2DE,∴DF=DE。又AD=AD

∴ΔADE≌ΔADF,即AE=AF=AC/2

如图,在△ABC中,已知AD⊥BC.EF⊥BC,∠1=∠2,判断AB与DC是否平行,并说明理由. 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积 已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,已知在△ABC中,DE//BC,EF//AB,AE=2CE,AB=6,BC=9,求四边形BDEF的周长 如图,已知在△abc中,de∥bc,ef∥ab,ae=2ce,ab=6,bc=9,求四边形bdef的周长 如图,已知在△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,AE=2CE,AB=6,BC=9,求四边形BDEF的周长 (1)已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>根号BC2+CD2(1)已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>根号BC2+CD2 (2) 已知:如图,在△ABC中,AB上的高为CD.试判断(AC+BC)2 (1)已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>根号BC2+CD2(1)已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>根号BC2+CD2 (2) 已知:如图,在△ABC中,AB上的高为CD.试判断(AC+BC)2 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:(1)△ADB≌△ADC;(2)AD⊥BC. 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 如图,已知△ABC中,DE平行BC,AD平方=AB*AF,求证∠1=∠2 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长. 如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由初二几何题 如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数