作业帮直角三角形ABC中,角A等于九十度,AB等于4,AC等于3,D在BC上运动,不与B、C重合,过点D分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积最大值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:16:33
直角三角形ABC中,角A等于九十度,AB等于4,AC等于3,D在BC上运动,不与B、C重合,过点D分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积最大值为?
直角三角形ABC中,角A等于九十度,AB等于4,AC等于3,
D在BC上运动,不与B、C重合,过点D分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积最大值为?
直角三角形ABC中,角A等于九十度,AB等于4,AC等于3,D在BC上运动,不与B、C重合,过点D分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积最大值为?
你先自己画一个图吧
设DE的长度为 X ,则FA = DE = X ,CF = 3 - X
由三角形CAB和三角形CFD相似可得 CF/CA = FD/AB
可得 FD = (12-4X)/3
矩形AEDF的面积为 FD * DE = X * (12-4X)/3 = 4(3X-X^2)/3 = -4(X^2-3X+9/4-9/4)/3
=-4[(X-3/2)^2-9/4]/3 = 4[ 9/4 - (X-3/2)^2]/3
因为X的范围是（0,3）,所以当 X = 3/2 时,矩形AEDF的面积最大,值为 3
取坐标系原点为A，AC为X轴
则直线BC的方程为Y=4-4x/3
D的坐标为（X，4-4x/3)
矩形AEDF的面积=4x-4x^2/3
求导=4-8x/3=0
得X=1.5时有最大面积
面积=3
先说一句，如果是选择题，那就是取斜边BC的中点当做D，（朴素的想法：点D向B或者C运动，都会使面积变小的。
设DE为x，设DF为y，设面积为S。则S=xy。x/CA=(AB-y)/AB。即x/3=(4-y)/4。所以，y=(12-4x)/3。所以，S=x*[(12-4x)/3]。这是一个二次项系数-4的二次函数，最大值一套公式就行。S=(4ac-bb)/4a....
全部展开
先说一句，如果是选择题，那就是取斜边BC的中点当做D，（朴素的想法：点D向B或者C运动，都会使面积变小的。
设DE为x，设DF为y，设面积为S。则S=xy。x/CA=(AB-y)/AB。即x/3=(4-y)/4。所以，y=(12-4x)/3。所以，S=x*[(12-4x)/3]。这是一个二次项系数-4的二次函数，最大值一套公式就行。S=(4ac-bb)/4a.
收起