已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:50:16
已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2

已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2
已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2

已知函数f(x)=(1-2x)/(x+1)构造数列a(n)=f(n),n是正整数,求证a(n)>-2
f(x)=(1-2x)/(x+1)=(3-(2x+2))/(x+1)=3/(x+1)-2
n>0时,3/(n+1)>0
3/(n+1)-2>-2

a(n)=f(n)=(1-2n)/(n+1)
a(n)=(n+1-3n)/(n+1)
=1-3n/(n+1)
因为n是正整数,将分子分母同时除以n,
a(n)=1-3/(1+1/n)
当3/(1+1/n)最大时,a(n)最小,
要使3/(1+1/n)最大,分母要最小,即1/n要最小.
当n趋近于无穷大时,3/(1+1/n)趋近于3

全部展开

a(n)=f(n)=(1-2n)/(n+1)
a(n)=(n+1-3n)/(n+1)
=1-3n/(n+1)
因为n是正整数,将分子分母同时除以n,
a(n)=1-3/(1+1/n)
当3/(1+1/n)最大时,a(n)最小,
要使3/(1+1/n)最大,分母要最小,即1/n要最小.
当n趋近于无穷大时,3/(1+1/n)趋近于3
所以a(n)趋近于-2,
所以a(n)>-2,并且是恒定的.

收起

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)