设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不相等（常数）,求Eu,Ev,Du,Dv和u,v的相关系数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:20:09
设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不相等（常数）,求Eu,Ev,Du,Dv和u,v的相关系数

设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不相等（常数）,求Eu,Ev,Du,Dv和u,v的相关系数
设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不相等（常数）,求Eu,Ev,Du,Dv和u,v的相关系数

设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不相等（常数）,求Eu,Ev,Du,Dv和u,v的相关系数
Eu=E(aX+bY)=aEx+bEy=a*0+b*0=0
同理Ev=0
因为X,Y相互独立,所以Du=D(aX+bY)=(a^2)*Dx+(b^2)*Dy=(a^2)*^2+(b^2)*^2
Dv=D(aX-bY)=(a^2)*Dx+(b^2)*Dy=(a^2)*^2+(b^2)*^2
Cov(u,v)=Cov(aX+bY,aX-bY)=Cov(aX,aX)+Cov(bY,bY)=(a^2)*DX+(b^2)*DY
相关系数p=Cov(u,v)/(√Du*√Dv)=1

Eu=E(aX+bY)=aEX+bEY=0
Ev=0
Du=D(aX+bY)=a^2DX+b^2DY=Dv（注意方差里两者是相等的）
最后一步不会了，好多年没看书了。找本书看看才知道。

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