已知过点(1.0)直线L与抛物线y²=4x相交于A·B两点,若|AB|=16/3则直线的斜率

已知过点(1.0)直线L与抛物线y²=4x相交于A·B两点,若|AB|=16/3则直线的斜率
已知过点(1.0)直线L与抛物线y²=4x相交于A·B两点,若|AB|=16/3则直线的斜率

已知过点(1.0)直线L与抛物线y²=4x相交于A·B两点,若|AB|=16/3则直线的斜率
设AB直线方程：y=k(x-1)
与y²=4x联立：
k²(x-1)²=4x
k²x²-2k²x+k²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
x1+x2=(2k²+4)/k²
x1x2=1
(x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²=(x1+x2)²-4x1x2=(x1+x2)²-4
(y1-y2)²=y1²+y2²-2y1y2=4x1+4x2-2√4x1×√4x2=4(x1+x2)-8
∴|AB|=√(x1-x2)²+(y1-y2)²=√[(x1+x2)²+4(x1+x2)-12]=16/3
整理：9(x1+x2)²+36(x1+x2)-364=0
x1+x2=14/3
x1+x2=-26/3(舍去）
∴（2k²+4)/k²=14/3
整理：2k²=3
k=±√6/2