设函数f(X) 当x=-1时有极大值4,在x=1时取极小值,又知道f'(x)=3x^2+bx+C,求函数f(X)

设函数f(X) 当x=-1时有极大值4,在x=1时取极小值,又知道f'(x)=3x^2+bx+C,求函数f(X)
设函数f(X) 当x=-1时有极大值4,在x=1时取极小值,又知道f'(x)=3x^2+bx+C,求函数f(X)

设函数f(X) 当x=-1时有极大值4,在x=1时取极小值,又知道f'(x)=3x^2+bx+C,求函数f(X)
当f(x)取极大值和极小值时,均有f`(x) = 0
因此可得到两个方程f`(-1) = 3 - b + c = 0 和 f`(1) = 3 + b + c = 0
联立上述两方程,可得b = 0,c = -3
知道了函数的一阶导数,
原函数f(x) = ∫f`(x)dx = ∫ (3x^2 + bx + c)dx = x^3 + (1/2)bx^2 + cx + d（其中d为常数）
根据上面求出的b和c可知f(x) = x^3 - 3x + d （其中d为常数）
因为x = -1时f(x)取极大值4,
所以f(-1) = -1 + 3 + d = 4
所以d = 2
所以f(x) = x^3 - 3x + 2